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行测数学运算解题方法之容斥原理问题

发布:2011-07-08 字号: | | 我要提问我要提问
    根据广东公务员考试大纲,数量关系题是广东省公务员考试必考内容,广东公务员考试网(www.gdgkw.org.cn)特准备一些列解题技巧供考生参考。本期介绍行测数学运算解题方法之容斥原理问题

    核心公式:
    (1)两个集合的容斥关系公式:A+B=A∪B+A∩B
    (2)三个集合的容斥关系公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

    【例1】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:
    A.22人    B.28人    C.30人    D.36人
    【解析】设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)
    A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
    B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
    A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
    A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
    根据公式:A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
    C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
    =148-(100+18+16-12)=26
    所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
    =52-16-26+12
    =22

    【例2】某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是( )。
    A.22 B.18 C.28 D.26
    【解析】设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)
    显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
    则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
    所以,答案为A。

    【例3】某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有( )人
    A.57 B.73 C.130 D.69
    【解析】设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)
    显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
    则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
    所以,答案为A。

    【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?
    【解析】设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)
    显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
    则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
    所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15
    所以,答案为15。

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